駐點怎麽求(唯一駐點怎麽求)

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高數裏的駐點極值點拐點的區別怎麽計算？

駐點不一定是極值點，如z=xy,(0,0)是駐點，但不是極值點。

極值點也不一定是駐點，如z=√(x^2+y^2),(0,0)不是駐點，但是極值點。

駐點滿足一定條件時，才是極值點，有一個充分條件定理。

駐點的定義：一階導數為0的點，就是駐點。所以求駐點，就是求一階導數為0的點。至於不可導點，當然就不可能是駐點了。

極值點的定義：在某點的一個鄰域內，該點的函數值是最大值或最小值，則該點是個極大值點或極小值點。極值點可能是一階導數為0的點，也可能是一階導數不存在的點。所以求極值點的時候，找出所有一階導數為0的點和不可導點。對這些點進行進一步的分析。注意一點，一階導數為0或一階導數不存在隻是極值點的一個必要條件。而不是充分條件。所以不能隻求出一階導數為0或不可導點，就不再進一步分析，直接認定這些點是極值點。

拐點，是函數凹凸變化的分界點。拐點可能是二階導數為0或二階導數不存在（含一階導數不存在而導致二階導數不存在的情況）的點。求出所有二階導數為0或不存在點，再進一步分析。

如何求多元函數的駐點

f'x=(6-2x)(4y-y^2)=0,得x=3,或y=0,4

f'y=(6x-x^2)(4-2y)=0,得x=0,6,或y=2

得駐點(3,2),（0,0),(0,4),(6,0),(6,4)

A=f"xx=-2(4y-y^2)

B=f"xy=(6-2x)(4-2y)=4(3-x)(2-y)

C=f"yy=-2(6x-x^2)

在(3,2),A=-8,B=0,C=-18,B^2-AC=-144<0,此為極大值點，極大值為f(3,2)=36;

在(0,0),A=0,B=24,C=0,B^2-AC=24^2>0,不是極值點；

在(0,4),A=0,B=-24,C=0,B^2-AC=24^2>0,不是極值點；

在(6,0),A=0,B=-24,C=0,B^2-AC=24^2>0,不是極值點；

在(6,4),A=0,B=24,C=0,B^2-AC=24^2>0,不是極值點。

相關如下：

設函數z=f(x，y)在點P0(x，,y0)的某鄰域內有定義，對這個鄰域中的點P(x，y)=(x0+△x，y0+△y)，若函數f在P0點處的增量△z可表示為：

△z=f(x0+△x+△y)-f(x0，y0)=A△x+B△y+o(,其中A,B是僅與P0有關的常數，〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(是較똩šŽ無窮小量，即當𖨦–𜩛𖦘ﯨ/𖨦–𜩛𖮥‰‡稱f在P0點可微。

可微性的幾何意義。

可微的充要條件是曲麵z=f(x,y)在點P(x0，y0，f(x0，y0))存在不平行於z軸的切平麵š„充要條件是函數f在點P0(x0，y0)可微。

這個切麵的方程應為Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)。

A,B的意義如定義所示。

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